به به!!!

اگه اجازه بدین همه ی معما ها رو پشت سر هم بذارم

معمای زندانی ها و چراغ

برای اونایی که نیاز به محرک دارن باید بگم انیشتین گفته هر کی این معما رو حل کنه من خودم اون دنیا شفاعتش میکنم:

1. فرض کنین توی زندان صد تا زندانی داریم که به زندان های طولانی محکوم شده اند.
2. این زندانی ها توی سلول های انفرادی نگهداری میشن و هیچ امکان برقراری ارتباط با همدیگر رو ندارند.
3. یه اتاق بازجویی توی این زندان هست که هیچی توش نیست الا یه لامپ و یه کلید برای روشن و خاموش کردن لامپ.
4. در ابتدا این لامپ خاموشه.
5. زندانی ها از سلول خودشون نمیتونن این لامپ رو ببینن.
6. زندان بان هر روز یکی از زندانی ها رو به صورت تصادفی (با احتمال یکسان برای همه) انتخاب میکنه و میاره به اتاق
7. این زندانی میتونه کلید چراغ رو تغییر بده (اگه روشنه خاموش کنه یا اگه خاموشه روشن کنه) یا اینکه اون رو دست نزنه و همونطور که هست نگه داره.
8. مضافا این زندانی میتونه ادعا کنه که تمام صد زندانی حداقل یک بار به این اتاق آورده شده اند.
   • اگر این ادعا درست باشه هر صد تا زندانی با هم آزاد میشن.
   • اگر ادعاش غلط باشه هر صد تا با هم اعدام میشن.
9. زندانی ها اجازه دارند یک شب با هم تو حیاط زندان ملاقات کنند و بر سر یک نقشه برای حل این مساله توافق کنند. از فردای این شب، بازی آغاز خواهد شد و زندانی ها بعد از این همدیگر را نخواهند دید مگر موقع آزادی یا اعدام!

حالا پیدا کنید این زندانی ها چه کار باید کنند؟

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

با تشکر از دوستانی که راه حل نوشتن. خیلی از جواب ها نزدیک به حل کامل بود. انشاء الله جایزه تون رو از دست خود انیشتین دریافت کنید!


جواب معما:
زندانی ها در شب ملاقات یک ریش سفید برای خود انتخاب میکنند. بقیه زندانی ها باید بر اساس این قرارداد رفتار کنند: هر فرد لامپ را فقط یک بار روشن میکند، یعنی اولین باری که لامپ را خاموش می یابد، آن را روشن می کند. در مابقی دفعات به لامپ دست نمیزند.

رفتار ریش سفید با بقیه فرق میکند. اگر ریش سفید چراغ را روشن بیابد باید آن را خاموش کند و همچنین تعداد دفعاتی را بشمارد که موقع ورود به اتاق با لامپ روشن مواجه شده. حالا اگه عدد شمرده شده به 99 برسه، میتونه ادعا کنه که همه زندانی ها حداقل یک بار به اتاق اومده اند.

معمای قبیله ها

فرضهای مساله:
یه قبیله از آدمای عجیب و غریب توی جنگل ها و دور از تمدن زندگی میکنند.
1- افراد قبیله خیلی باهوشند و قدرت استنتاج فوق العاده ای دارند.
2- افراد قبیله نمیتونند با همدیگه حرف بزنند یعنی قدرت ارتباط با کلام یا با اشاره ندارند.
3- فقط رهبر قبیله میتونه با اونا حرف بزنه و بقیه هم حرفای رهبر قبیله رو میفهمن.
4- دستورات رهبر قبیله رو حتما اجرا میکنند.

یه روز رهبر قبیله میاد میگه من برای یه مدتی میخوام برم یه جای دور. دوست دارم وقتی بر میگردم یه کاری رو به خاطر قبیله انجام داده باشین:
- در میان شما فرد یا افرادی هستند که خال سیاه رنگی روی پیشونیشونه.
- هر کدوم از این افراد خالدار وقتی از این قضیه مطمئن شد، حداکثر تا طلوع آفتاب روز بعد وقت داره خودشو بکشه.
رییس قبیله میره مسافرات و افراد قبیله هم هیچ وسیله ای که عکس خودشون رو توش مشاهده کنن مثل آینه یا آب در اختیار نداشتن. توجه کنین که با همدیگه صحبت یا اشاره هم نمیکنن. فقط قیافه بقیه(و نه خودشون) رو میبینن.
قبل از طلوع آفتاب روز هشتم آخرین فرد خالدار خودش رو میکشه.

حالا مساله اینه که پیدا کنین چند نفر از افراد قبیله خالدار بوده اند.

 راهنمایی:

با استقرا حلش کنین. اول فرض کنين فقط يه فرد خالدار تو قبيله وجود داره بعد خودتون رو جای اون فرد خالدار بذارين که ميبينه هيچ کس خال نداره و نتيجه ميگيره که خودش خال داره... حالا خودتون رو جای افراد ديگه قبيله بذارين که ميبينن يه نفر تو قبيله خالداره ولی نميدونن خودشون هم خال دارن يا نه. نکته اينه که کی میفهمن خودشون خال ندارن؟

---------------

جواب معما:

فرض کنین یه نفر تو قبیله خال داشته باشه. اون فرد خالدار بقیه قبیله رو میبینه که هیچ کس خالدار نیست ولی چون رییس قبیله گفته اینجور افراد حتما وجود دارند، نتیجه میگیره فقط خودش خالداره و همون روز اول خودش رو میکشه. از طرف دیگه بقیه افراد بدون خال میبینن یه نفر خال داره ولی خودشون نمیدونن خال دارن یا نه. مثل بالا برای خودشون استدلال میکنن که اگه خودشون خال نداشته باشن اون فرد خالدار باید امروز خودش رو بکشه و اگر خودشون خال داشته باشن اون فرد ديگه امروز رو منتظر خواهد موند. اون فرد خالدار روز اول خودشو ميکشه و بقيه ميفهمن که خودشون خالدار نبودن. اين از يکی.

حالا برای دو نفر همين استدلال رو تکرار کنين. فرض کنين دو نفر تو قبيله خال دارن. اونی که خالداره ميبينه يه نفر تو قبيله خال داره ولی نميدونه خودش هم خال داره يا نه. با خودش ميگه اگه من خال نداشته باشم اون فرد خالدار بايد امروز خودش رو بکشه و اگر خال داشته باشم بايد منتظر بمونه. اون فرد ديگه هم همين جور استدلال ميکنه و هر دوشون روز اول رو کاری نميکنن و منتظر ميمونن. در نتيجه ميفهمن که هر دو تا خالدارن و روز دوم خودشون رو ميکشن. اما اونايی که خال ندارن ميبينن دو نفر تو قبيله خال دارن. اونا دو روز صبر ميکنن تا سرنوشت اين دو تا معلوم بشه و چون روز دوم اون دو نفر خودشون رو ميکشن ميفهمن که خودشون خال نداشتن.

به همین ترتیب میتونین برای سه نفر و چهار نفر و ... تکرار کنین استدلال رو. در نتیجه اگه n نفر خالدار باشن تا روز n-1 ام صبر ميکنن و بقيه که خال ندارن تا روز n ام. روز n ام افراد خالدار دسته جمعی خودشون رو ميکشن و از اينجا بقيه ميفهمن که خودشون خال ندارن. يعنی تا صبح روز n+1 فرد خالداری تو قبيله وجود نخواهد داشت. پس تو این قبیله ما 7 نفر خالدار بودن چون تا صبح روز هشتم دیگه فرد خالداری تو قبیله نبوده.

-------------------------

احتمالات

مساله اين بود که اگه يه خانواده ای پسر داشته باشن چقدر احتمال داره فرزند ديگه شون دختر باشه.

اين مساله اگه نتونين خوب استدلال کنين به يه پارادوکس شبيه ميشه. از يه طرف ميتونين بگين احتمال پسر و دختر شدن ۵۰ درصده در نتيجه پسر بودن يه فرزند ربطی به جنسيت فرزند ديگه نداره و اين دو پيشامد کاملا مستقلند و نتيجه بگيرين که جواب ميشه ۵۰ درصد.

از طرف ديگه ميتونين برای دو فرزند چهار حالت رو متصور بشين (پسر-پسر)، (پسر-دختر)، (دختر-پسر) و (دختر-دختر) حالتی که يکی از فرزندان پسر باشه و يکی دختر  ميشه دو حالت از چهار حالت در نتيجه با اين استدلال، جواب ميشه ۵۰ درصد.

اما هر دو اينها غلطه. شما در اينجا به يه احتمال شرطی روبرو هستين. احتمال دختر بودن يکی از فرزندان به شرط اينکه فرزند ديگه پسر باشه. از چهار حالتی که در بالا گفته شد حالت (دختر-دختر) حذف ميشه چون با شرط پسر بودن يک فرزند جور در نمياد. ميمونه ۳ حالت و از اين سه حالت دو تاش حالت مورد نظر ماست. در نتيجه احتمال دختر بودن فرزند ديگه ميشه دو سوم.

------------------------------------

دیگه یادم نیست اگه چیزی مونده بگید اونا رو هم می ذارم

اها ! معماهای بررستان مونده که اونا رو می ذارم

در کشور بررستان دو دسته آدم زندگی میکنند: کیانوشیان و فرهادیان.
از قیافه مردم نمیشه فهمید طرف کیانوشیه یا فرهادی. وقتی هم ازشون سوالی بپرسید:

• فرهادیان همیشه دروغ میگن وهیچ وقت حرف راست نمیزنند.
• ولی کیانوشیان همیشه راست میگن.

شما باید با استدلال درباره سوال و جواب هایی که می شنوید پی ببرید طرف مقابل شما جزو کدام دسته است.

فرض کنید اسم دو نفر از ساکنین بررستان طغرل و دوبرره باشد.

معمای اول:
اگر طغرل بگوید: "ما هردو جزو فرهادیان هستیم".
طغرل و دوبرره هر کدام جزو کدام دسته اند؟

معمای دوم:
طغرل میگوید: "اگر دوبرره دروغگو باشد آنگاه من راستگو هستم."
دوبرره میگوید:"ما مثل هم نیستیم"
طغرل و دوبرره هر کدام جزو کدام دسته اند؟

معمای سوم:
شما از این دو نفر میپرسید:"آیا هر دو شما باهم راستگو هستید؟"
طغرل با بله یا خیر جواب میدهد اما شما اطلاعات کافی ندارید که مساله را حل کنید.
دوباره میپرسید:"آیا هر دو شما با هم دروغگو هستید؟"
طغرل با بله یا خیر جواب میدهد و این بار شما میتوانید مساله را حل کنید.
پیدا کنید طغرل و دوبرره جزو کدام دسته اند؟

معمای چهارم
طغرل و دوبرره سر یه دو راهی نشسته اند. میدونیم که یکی از این دو نفر فرهادیه و یکی کیانوشی. یه راهی میره به پایین برره یکیش میره به بالا برره.

1. آیا میتونین با پرسیدن یک سوال که جوابش بله یا خیر باشه راه پایین برره رو پیدا کنین؟
2. آیا میتونین با پرسیدن یک سوال که جوابش بله یا خیر باشه مشخص کنید طغرل چکاره بیده؟؟

با تشکر از دکتر مسعود اسد پور www.robotics.persianblog.ir

سلام، تعجب نکنین به دلایل نا معلومی که خودمم نمی دونم فقط می دونم خیلی اضطراری بود یعنی در واقع موضوع مرگ و زندگی بود یکی ،حالا بگذریم که کی، وبلاگ من رو حذف کرد می خوام بهش بگم که به خدا اگه میومدی به خودم می گفتی  خودم هر پستی رو که می خواستی واست حذف می کردم ....از اون جایی که همه منو با این وبلاگ  می شناسند منم هیچ کدوم از وبلاگایی رو که لینک کرده بودم رو آدرسشون یادم نبود تصمیم گرفتم دوباره همین آدرس رو انتخاب کنم ...دلم واسه اون معما ها می سوزه ولی عیبی نداره دوباره همش رو می ذارم ...